Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios superiores Acatlán
Licenciatura en Matemáticas Aplicadas y Computación
Optimizacion Entera Y Dinámica
Proyecto Final:
"Desarrollando a Chile"
Alumno: Ricardo Rodarte Rodríguez
Porfesora: Guadalupe Del Carmen Rodríguez Moreno
Fecha: 13- Diciembre- 2011
El análisis de los resultados da a entender que si se pueden encontrar mejores topologías de red, que mantienen conectados a todos los nodos de la red y mejoran el desempeño de la red con respecto a ciertas métricas.
Se debe destacar que el proceso de optimización no es simple, ya que algunas métricas dependen no solo de los parámetros de la topología, si no que de como se conectan los nodos en la red, lo que hace obtener distintos resultados dependiendo de la forma en que el proceso se lleve a cabo.
Dentro de la materia encontré caso que podían ser útiles para desarrollar problemas de optimalidad como en este problema que se describe más adelante donde brevemente el principal problema es el rendimiento en las vías de comunicaciones debido al tiempo en que la distribución de energía pasa a través de la red.
Por ello se pretende mejorar la ruta óptima para un suministro de energía y con ello mayor comunicación entre los distintos puntos (nodos).
Las redes son el sistema que concentra todos los elementos que hacen funcionar servicios de telecomunicaciones, distribución de energía, transportes, entre otros.
Sacarle su mejor provecho y optimizar su uso es un trabajo que se debe explorar y trabajar, con el objetivo de encontrar la mejor forma de utilizar todos sus recursos.
Este problema se presenta en el país de Chile que es un país de América, ubicado en el extremo suroeste de América del Sur. Su nombre oficial es República de Chile.
Enfoca a distintas ciudades de chile pero en casos particulares en la Torre Entel es
una torre de telecomunicaciones ubicada en la comuna de Santiago, en el centro de la ciudad
homónima, capital de Chile. La Torre Entel es propiedad de Entel Chile y es su centro de operaciones y en San Antonio, es un puerto, comuna y capital de la Provincia de San Antonio y
además forma parte de la V Región de Valparaíso, Litoral Central. Es el principal puerto exportador del país.
Otra gran ventaja del estudio de esta teoría, es la gran cantidad de algoritmos existentes para resolver problemas, que pueden ser representados a través de los grafos y aquí es donde entra la materia de Optimización Entera y Dinámica. Estudiar los algoritmos asociados a la teoría de grafos, también fue un punto importante en la metodología de este trabajo, ya que a través de estos algoritmos se realizaran las reconfiguraciones de las redes.
Entre estos algoritmos los que usaremos son:
Algoritmode Prim:
Este algoritmo es más rápido que el algoritmo de Kruskal, y construye el árbol de expansión mínima (AME) agregando enlaces al árbol en cada iteración hasta haber abarcado todos los nodos usando (n- 1) enlaces.
Pasos:
1.- Sea Xo cualquier vértice de la grafica G; sean Xo = {Xo} y Ao = 0 hacer K = 0.
Algoritmo de Dijkstra:
Usaremos este algoritmo para encontrar rutas más cortas entre par de nodos con la finalidad de encontrar el camino más corto de reparación en caso de fallas.
Calcula el camino más corto entre dos nodos, desde un nodo origen hasta un único nodo destino. Todos los flujos dentro del grafico deben ser positivos.
Pasos:
3.- Recorremos todos los nodos adyacentes de a, excepto los nodos marcados, llamaremos a estos vi.
4.- Si la distancia desde x hasta vi guardada en D es mayor que la distancia desde x hasta a, sumada a la distancia desde a hasta vi; esta se sustituye con la segunda nombrada, esto es: si (Di > Da + d(a, vi)) entonces Di = Da + d(a, vi)
5.- Marcamos como completo el nodo a.
6.- Tomamos como próximo nodo actual el de menor valor en D (puede hacerse almacenando los valores en una cola de prioridad) y volvemos al paso 3 mientras existan nodos no marcados.
Una vez terminado al algoritmo, D estará completamente lleno.
Un programa para encontrar el árbol de expansión mínima mediante PRIM, obtenido de la siguiente
dirección electrónica: http://cmop17.wordpress.com/2009/08/30/algoritmo-de-prim-solucion-por-software/
LAS ETIQUETAS TIENEN LA SIGUIENTE ESTRUCTURA: [DISTANCIA (Km), NODO DEL QUE PROCEDEN (INICIALES)](NÚMERO DE ITERACIÓN).
NOTA: EN CASO DE TENER ETIQUETAS CON LAS MISMAS DISTANCIA, SE ELIGE ARBITRARIAMENTE EL NODO
3° ITERACIÓN:
Debido a que son bastantes iteraciones (38) se muestran las últimas puedes ver el proyecto completo aqui :
35° ITERACION
Facultad de Estudios superiores Acatlán
Licenciatura en Matemáticas Aplicadas y Computación
Optimizacion Entera Y Dinámica
Proyecto Final:
"Desarrollando a Chile"
Alumno: Ricardo Rodarte Rodríguez
Porfesora: Guadalupe Del Carmen Rodríguez Moreno
Fecha: 13- Diciembre- 2011
INTRODUCCIÓN
En este trabajo se planteará un problema donde se busca la optimización topológica de redes de telecomunicaciones. Mediante la aplicación de algoritmos de optimización pertenecientes a la teoría de grafos Debido a que no se disponía de topologías de redes reales para su análisis y optimización, se procedió a generar topologías de red usando el modelo Barabási-Albert (BA).
Este modelo genera redes de escala libre (REL) las que describen de muy buena forma la topología con que están compuestas las redes de telecomunicaciones en la actualidad. Para caracterizar las redes generadas se usaron parámetros reales prácticos como la capacidad del enlace, el tráfico promedio, la tasa de fallas por año, los tiempos de reparación y restauración.
El análisis de los resultados da a entender que si se pueden encontrar mejores topologías de red, que mantienen conectados a todos los nodos de la red y mejoran el desempeño de la red con respecto a ciertas métricas.
Se debe destacar que el proceso de optimización no es simple, ya que algunas métricas dependen no solo de los parámetros de la topología, si no que de como se conectan los nodos en la red, lo que hace obtener distintos resultados dependiendo de la forma en que el proceso se lleve a cabo.
La importancia de obtener topologías alternativas a las redes originales le otorga a las empresas una baja en los costos de mantenimiento de las redes, y la mejora de la eficiencia y/o confiabilidad de las redes le da un valor agregado a los servicios que prestan las empresas, lo que incrementa la preferencia para obtener nuevos clientes.
FUNDAMENTACIÓN
Mi fundamentación se basa en que debido a que curso la materia de Redes de Computo encontré distintos casos donde se plantean redes de conexión para satisfacer a los usuarios que requerían medios de comunicación como redes telefónicas,internet, televisión entre otras.
Dentro de la materia encontré caso que podían ser útiles para desarrollar problemas de optimalidad como en este problema que se describe más adelante donde brevemente el principal problema es el rendimiento en las vías de comunicaciones debido al tiempo en que la distribución de energía pasa a través de la red.
Por ello se pretende mejorar la ruta óptima para un suministro de energía y con ello mayor comunicación entre los distintos puntos (nodos).
Las redes son el sistema que concentra todos los elementos que hacen funcionar servicios de telecomunicaciones, distribución de energía, transportes, entre otros.
Sacarle su mejor provecho y optimizar su uso es un trabajo que se debe explorar y trabajar, con el objetivo de encontrar la mejor forma de utilizar todos sus recursos.
Las redes de datos o de telefonía celular son las primeras que se vienen a la mente, pero no son las únicas. Las redes eléctricas las usamos en todo momento y su óptimo funcionamiento a su vez, condiciona el uso de otras, como la red de Internet que en los últimos años ha tenido un crecimiento exponencial. Sin energía, prácticamente muchas de las redes que actualmente conocemos no existirían, por lo que mejorar su uso es prioridad.
Un claro ejemplo fue lo sucedido el pasado 27 de febrero del 2010, luego del terremoto que azoto la zona centro sur del país de Chile. Las redes eléctricas colapsaron por el movimiento telúrico, mientras que las redes de telefonía celular, además de colapsar por la sobre carga de usuarios, quedo inutilizable por la falta de energía eléctrica.
Encontramos a través de todo esto que en el caso de las redes de distribución de energía, minimizar la energía no suministrada, favorecen tanto a los consumidores como a los proveedores, ya que el consumidor no sufre cortes inesperados del suministro y el proveedor garantiza una generación energética de confianza, aumentando además sus beneficios monetarios. Por ello encuentro importante desarrollar este proyecto para mejorar un bien que a muchos puede servir.
LOCALIZACIÓN
Este problema se presenta en el país de Chile que es un país de América, ubicado en el extremo suroeste de América del Sur. Su nombre oficial es República de Chile.
Enfoca a distintas ciudades de chile pero en casos particulares en la Torre Entel es
una torre de telecomunicaciones ubicada en la comuna de Santiago, en el centro de la ciudad
homónima, capital de Chile. La Torre Entel es propiedad de Entel Chile y es su centro de operaciones y en San Antonio, es un puerto, comuna y capital de la Provincia de San Antonio y
además forma parte de la V Región de Valparaíso, Litoral Central. Es el principal puerto exportador del país.
En estos dos lugares se da el mayor uso y transito de redes de telecomunicaciones. Actualmente, hay más de 3 575 000 líneas de telefonía fija y 19 388 000 abonados a la telefonía móvil (1,13 celular por cada habitante).
OJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
El objetivo general es encontrar métricas que puedan describir de la mejor forma posible una red de telecomunicaciones. Junto a estas métricas, se busca realizar las optimizaciones pertinentes para encontrar la mejor topología de red, tanto en eficiencia como confiabilidad, abarcando
todos los nodos y minimizando el número de enlaces, ya que a menor número de enlaces, los costos asociados al funcionamiento de la red bajan considerablemente.
todos los nodos y minimizando el número de enlaces, ya que a menor número de enlaces, los costos asociados al funcionamiento de la red bajan considerablemente.
Lo anterior se logra utilizando diferentes herramientas teóricas, como la teoría de grafos y los
algoritmos de optimización asociados a los grafos.
algoritmos de optimización asociados a los grafos.
OBJETIVOS PARTICULARES
Encontrar, adaptar y/o definir diferentes métricas que puedan describir de manera simple el
desempeño y/o la confiabilidad de las redes de telecomunicaciones.
desempeño y/o la confiabilidad de las redes de telecomunicaciones.
Establecer,modificar y/o desarrollar el o los algoritmos que puedan ayudar a optimizar la topología de red a través de grafos.
Encontrar topologías óptimas, utilizando las métricas de desempeño que fueron elegidas
para cada una de las redes de prueba generadas.
para cada una de las redes de prueba generadas.
Hacer uso de los distintos métodos de solución y modelos para problemas de redes de optimización con el fin de mejorar el rendimiento de la red trabajando con el trafico promedio a través de los nodos esto reduciendo el tiempo en la reparación y restauración de la misma.
DIAGRAMA
DE GANTT
DE GANTT
El diagrama de Gantt, gráfica de Gantt o carta Gantt es una popular herramienta gráfica cuyo objetivo es mostrar el tiempo de dedicación previsto para diferentes tareas o actividades a lo largo de un tiempo total determinado.
En este caso use el diagrama de Gantt para mostrar de acuerdo al tiempo promedio y el modo de conexión entre los nodos como es que van dando secuencia las actividades, mostrando que actividad va después de otra y en qué tiempo iniciara dicha actividad. Al hablar de actividades en este caso nos referimos al envió de Mbps (Megabits por segundo).
Actividades | Inicio | Duración (horas) | Fin |
1(preparar material) | 6 P.M. Martes 6 diciembre 2011 | 7 P.M. | |
2(investigación) | 4 P.M. Miercoles 7 diciembre 2011 | 1 | 5 P.M |
3 (creación de red) | 5 P.M. Miercoles 7 diciembre 2011 | 1 | 6 P.M. |
4 (resolver PRIM) | 6 P.M. Miercoles 7 diciembre 2011 | 1 | 7 P.M. |
5 (resolver Dijkstra) | 3 P.M. Jueves 8 diciembre 2011 | 1 | 4 P.M. |
6 (Dibujar Red En paint) | 7 P.M. Jueves 8 diciembre 2011 | 1 | 8 P.M. |
7 (Dibujar Red Optimizada PRIM en Paint) | 2 P.M. Viernes 9 diciembre 2011 | 1 | 3 P.M. |
8 (Dibujar cada Iteracion en Paint) | 2 P.M. Sábado 10 diciembre 2011 | 1 | 3 P.M. |
9 (análisis de resultados) | 1 P.M. Domingo 11 diciembre 2011 | 1 | 2 P.M. |
10 (escribir en word y dar formato) | 1 P.M. Lunes 12 diciembre 2011 | 1 | 2 P.M. |
11(subir al sitio y blog) | 3 P.M. Martes 13 diciembre 2011 | 1 | 4 P.M. |
Hora | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Act | |||||||||||||||
1 | |||||||||||||||
2 | |||||||||||||||
3 | |||||||||||||||
4 | |||||||||||||||
5 | |||||||||||||||
6 | |||||||||||||||
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METODOLOGÍA
El principio de este trabajo es orientado al estudio de la teoría de grafos, ya que es una herramienta muy útil a la hora de representar redes, dado a las características y propiedades de los grafos. La teoría de grafos es una herramienta adecuada para este trabajo, debido a que ilustra las relaciones entre pares de nodos y además su representación matemática es conveniente.
Otra gran ventaja del estudio de esta teoría, es la gran cantidad de algoritmos existentes para resolver problemas, que pueden ser representados a través de los grafos y aquí es donde entra la materia de Optimización Entera y Dinámica. Estudiar los algoritmos asociados a la teoría de grafos, también fue un punto importante en la metodología de este trabajo, ya que a través de estos algoritmos se realizaran las reconfiguraciones de las redes.
Entre estos algoritmos los que usaremos son:
Algoritmode Prim:
Usaremos este algoritmo para determinar la arborescencia de toda la red y así determina las rutas más optimas donde puede darse la mayor fluidez de bites y abastecer a cada uno de los nodos.
Este algoritmo es más rápido que el algoritmo de Kruskal, y construye el árbol de expansión mínima (AME) agregando enlaces al árbol en cada iteración hasta haber abarcado todos los nodos usando (n- 1) enlaces.
Pasos:
1.- Sea Xo cualquier vértice de la grafica G; sean Xo = {Xo} y Ao = 0 hacer K = 0.
2.- K = K+ 1
3.- Sea Ck el conjunto de aristas que tiene exactamente un extremo Xk – 1, sea Ak la arista de peso mínimo de Ck y sea Xk el extremo de Ak que no pertenece a Xk-1, hacer Xk = Xk-1 U [Xu]; Ak = Ak-1 U [Ak]
4.- Si K<n-1 ir al paso 2. Si k=n-1 termina la grafica Tn-1 = [Xn-1, An-1] es un árbol de expansión mínima de G. Algoritmo de Dijkstra:
Usaremos este algoritmo para encontrar rutas más cortas entre par de nodos con la finalidad de encontrar el camino más corto de reparación en caso de fallas.
Calcula el camino más corto entre dos nodos, desde un nodo origen hasta un único nodo destino. Todos los flujos dentro del grafico deben ser positivos.
Pasos:
1.- Inicializar todas las distancias en D con un valor infinito relativo ya que son desconocidas al principio, exceptuando la de x que se debe colocar en 0 debido a que la distancia de x a x sería 0.
2.- Sea a = x (tomamos a como nodo actual).3.- Recorremos todos los nodos adyacentes de a, excepto los nodos marcados, llamaremos a estos vi.
4.- Si la distancia desde x hasta vi guardada en D es mayor que la distancia desde x hasta a, sumada a la distancia desde a hasta vi; esta se sustituye con la segunda nombrada, esto es: si (Di > Da + d(a, vi)) entonces Di = Da + d(a, vi)
5.- Marcamos como completo el nodo a.
6.- Tomamos como próximo nodo actual el de menor valor en D (puede hacerse almacenando los valores en una cola de prioridad) y volvemos al paso 3 mientras existan nodos no marcados.
Una vez terminado al algoritmo, D estará completamente lleno.
PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA
PROBLEMA
Como se explico anteriormente se quiere optimizar la red para determinar rutas más cortas y
usar la menor cantidad de cable donde pueden viajar los bites para suministrar comunicación a algunas partes del país de Chile.
usar la menor cantidad de cable donde pueden viajar los bites para suministrar comunicación a algunas partes del país de Chile.
Se menciona que todo radica de la Torre Entel que es el principal centro de telecomunicaciones en el País y de ahí se va desarrollando la red que se presenta más adelante. El la figura ubicada más abajo se notara que la letra A corresponde a la ubicación exacta de la Torre Entel.
Para el desarrollo de la red no se tenía un plano en específico por lo que se uso el mapa del país en
cuestión y se fijaron puntos que se aplicarían como nodos tratando de cubrir la mayor parte de ciudades solo llegando hasta la ciudad de “Malloa”.
cuestión y se fijaron puntos que se aplicarían como nodos tratando de cubrir la mayor parte de ciudades solo llegando hasta la ciudad de “Malloa”.
Se presentaron en el problema según la conexión distintas capacidades de Mbps que puedes enviarse, que son 128 Mbps, 256 Mbps y 512 Mbps los cuales en la red se representaron en la grafica como 1.- 128, 2.- 256 y 3.- 512. Al no necesitarse tanta capacidad en las comunicaciones se quiere trabajar lo más posible en 128 Mbps ya que eso es suficiente para cumplir las necesidades que hasta el momento tienen, con la opción de que en un futuro se pueda abrir más comunicación y se necesite mas, pero por ahora para empezar y como prueba así se pide.
A continuación se presenta la grafica realizada con los respectivos alcances de transmisión que puede tener cada nodo, todo en base al mapa del país.
Mapa para la creacion de la red.
RED DEL PROYECTO:
RECURSOS EMPLEADOS
Los recursos que empleamos para la resolución del problema fueron principalmente los conocimientos adquiridos en la materia de Optimización Entera y Dinámica al aplicar los métodos antes mencionados (algoritmo de Prim y Kruskal).
Se utilizo el programa Mapas para iPhone para saber las rutas en km exactas y así darle más realismo a este proyecto.
Un programa para encontrar el árbol de expansión mínima mediante PRIM, obtenido de la siguiente
dirección electrónica: http://cmop17.wordpress.com/2009/08/30/algoritmo-de-prim-solucion-por-software/
El programa Paint para crear la red.
Después de la aplicación de los métodos pudimos llegar a esta red optimizada que cumple la llegada a todos los nodos con la mejor transmisión de bites (128) de acuerdo a lo pedido (unir las ciudades con la menor cantidad de cable)
RED OPTIMIZADA:
MEDIANTE EL ALGORITMO PRIM (usando el programa antes mencionado) SE TIENE QUE:
El mínimo cableado a utilizar es de: 908 km.
Sin los arcos no usados nos quedan las siguientes conexiones:
RED OPTIMIZADA:
A CONTINUACIÓN SE MUESTRA CADA UNA DE LAS ITERACIONES MEDIANTE EL ALGORITMO DE DIJKSTRA:
LAS ETIQUETAS TIENEN LA SIGUIENTE ESTRUCTURA: [DISTANCIA (Km), NODO DEL QUE PROCEDEN (INICIALES)](NÚMERO DE ITERACIÓN).
NOTA: EN CASO DE TENER ETIQUETAS CON LAS MISMAS DISTANCIA, SE ELIGE ARBITRARIAMENTE EL NODO
1° ITERACIÓN:
Se etiquetaron cada uno de los nodos adyacentes al inicial (Santiago) y se tacho el nodo con la
menor distancia.
menor distancia.
2° ITERACIÓN:
Se realizo lo mismo que en la primera iteración (etiquetando ahora los nodos adyacentes al tachado), con la diferencia de que ahora también se toman en cuenta las etiquetas del nodo ya tachado anteriormente.
3° ITERACIÓN:
34° ITERACIÓN:
35° ITERACION
36° ITERACION:
37° ITERACION:
38° ITERACIÓN:
38° ITERACIÓN:
ÚLTIMA ITERACIÓN ES LA RED YA OPTIMIZADA.
RESULTADOS
Luego de la optimización, la cercanía crece y se justifica por la disminución de los enlaces, dejando los caminos entre ciertos nodos mucho más alejados de lo que se tenía originalmente. En este caso, se muestra un patrón que caracteriza la diferencia entre las cercanías de las distintas optimizaciones. Minimizando el retardo se obtiene una cercanía promedio menor a que si se optimizara a través de la indisponibilidad de la red.
Con el algoritmo de Dijkstra podemos buscar la ruta más corta entre cualquier par de nodos comenzando por Santiago ya que aquí es donde está la Torre.
Por ejemplo si quiero saber que ruta es la óptima de Santiago a San Antonio me ubico en la imagen de la red ya optimizada (Dijkstra y comienzo en San Antonio).
La ruta quedaría así:Santiagoà Peña Florà Talaganteà Melipillaà San Antonio con una distancia de 131km
Los retardos promedio obtenidos disminuyen en todas las optimizaciones, ya que solo por el hecho de disminuir el número de enlaces, disminuyen también los retardos que componen la
red.
red.
También estos resultados nos muestran como una optimalizad en la red dará ventaja a mayor fluidez de transmisión y mejor recepción en cada nodo ya que al solo tener un punto de abastecimiento por cada nodo evita la saturación de la red y por consecuente la pérdida de tiempo, costo y datos.
Mediante la optimalidad de la red podemos dar un patrón para mejorar el proyecto en un futuro como se pretende, esto es mediante las conexiones de red óptimas, trabajar solo en esas para mejorar su desempeño haciendo que pudieran transmitir mas Mbps, así no se perderá tiempo y costos en probar con otras rutas ya que en esta también se maneja el mejor tiempo de transmisión.
Con estos resultados cumplimos los objetivos de mejor desempeño y confiabilidad en las redes, encontramos topologías óptimas para el mejor rendimiento de la red en cuestión
de tiempo y reparación.
de tiempo y reparación.
CONCLUSIONES:
La teoría de grafosresulto ser una excelente herramienta a la hora de representar la topología de las redes de telecomunicaciones como sus parámetros asociados que las hacen únicas. Dentro de la teoría de grafos existe una gran área de estudio, que es la de los algoritmos de optimización.
El algoritmo de Prim fue el elegido para realizar las optimizaciones por su velocidad y su fácil implementación para encontrar la optimalidad en la red. Tras las optimizaciones se pudo comprobar que el nivel de conectividad original de las redes se ve disminuido. Aunque la eficiencia global aun entrega cierta información, debido a que aun puede mejorar la transmisión.
La cercanía es otra métrica que está totalmente relacionada con la forma en que se conectan los nodos de la red. El valor que se alcanza, en cualquiera de las optimizaciones, es muy relevante
La cercanía ayuda a tener una idea clara de lo que puede suceder si es que ocurriera un falla dentro de la red. Mientras más pequeña sea la cercanía, menor será el número de enlaces que se pueden ver afectados por la falla, porque menor será el número de nodos que utilicen ese enlace como vía de información. Tener redes más centralizadas, es un buen parámetro a tener en cuenta con respecto a la confiabilidad de la red.
En general, las nuevas topologías de red alcanzadas a través de la optimización de las métricas mencionadas a lo largo de este trabajo, deja el nivel de conectividad de la red limitado, lo que puede ser perjudicial en casos donde ocurran fallas graves. Lo importante, entonces, es mantener un nivel de cercanía aceptable para que las fallas no afecten de gran manera a la red. Pero, al tener redes enormes con un gran número de nodos y enlaces, es bueno para las empresas minimizar el número de enlaces aún afectando la conectividad, ya que los costos asociados a crear y mantener enlaces es bastante elevado.
Y en conclusión particular en relación a todo lo realizado en este trabajo, puedo decir que buscar la optimalidad de la red trae beneficios generales y aporta un mejor desempeño a nuestros proyectos.
El realizar este trabajo me ayudo a comprender la importancia de la materia y conocer como es aplicable en todo tipo de cuestiones como ahora que se aplico a las comunicaciones pero así mismo se puede aplicar en otras áreas ya que su alcance es grande.
REFERENCIAS:
APUNTES DE OPTIMIZACION ENTERA Y DINAMICA 2011, GUADALUPE DEL CARMEN RODRÍGUEZ MORENO
GOOGLE MAPS FOR IPHONE
GOOGLE MAPS FOR IPHONE
ESTE PROYECTO FUE REALIZADO CON DATOS NO OFICIALES Y CREADO POR EL AUTOR RICARDO RODARTE RODRIGUEZ
